Στο μάθημα αυτό θα εξετάσουμε την ύπαρξη, τη σημασία και τις ιδιότητες των περιοδικών τροχιών στα Δυναμικά Συστήματα συνεχούς και διακριτού χρόνου με ιδιαίτερη έμφαση και στα Χαμιλτονιανά Συστήματα. Αρχικά θα εξετάσουμε το ρόλο που παίζουν οι περιοδικές τροχιές στη μελέτη των Δυναμικών συστημάτων. Έπειτα, θα μελετήσουμε τη δυνατότητα ύπαρξης ή μη περιοδικών τροχιών ανάλογα με τη διάσταση του Συστήματος. Στη συνέχεια θα επικεντρωθούμε στα Χαμιλτονινά συστήματα και θα συζητήσουμε τρόπους εύρεσης καθώς και την ευστάθεια των περιοδικών τροχιών στα συστήματα αυτά. Τέλος θα εξετάσουμε συστήματα διακριτού χρόνου και θα μελετήσουμε τη διακλάδωση διπλασιασμού περιόδου ως μια οδό προς τη χαοτική συμπεριφορά.