Οι σπειροειδείς βραχίονες στους μεγάλους κανονικούς σπειροειδείς γαλαξίες είναι κύματα πυκνότητας που δεν αποτελούνατι πάντα από τα ίδια αστέρια. Θα εξηγήσουμε την θεωρία του κύματος πυκνότητας για την περίπτωση αναλυτικών δυναμικών που προσομειώνουν μεγάλους κανονικούς σπειρεοειδείς γαλαξίες. (grand design galaxies). Θα εξερευνήσουμε τον χώρο των φάσεων σε ένα γαλαξιακό μοντέλο που προσομειώνει τις σπείρες του δικού μας Γαλαξία με σκοπό τον αριθμητικό εντοπισμό των ευσταθών
περιοδικών τροχιών που υποστηρίζουν αυτά τα σπειροειδή κύματα πυκνότητας. Θα δείξουμε ότι οι τροχιές αυτές είναι ελλειπτικές με κύριο άξονα που αλλάζει προσανατολισμό καθώς απομακρυνόμαστε από το κέντρο του γαλαξία και η υπέρθεσή τους σε όλες τις ακτίνες δημιουργεί το σπειροειδές κύμα. Επίσης, θα εξηγήσουμε τη θεωρία εύρεσης προσεγγιστκών αναλυτικών λύσεων των περιοδικών αυτών τροχιών κατασκευάζοντας την Χαμιλτονιανή σε κανονική μορφή (normal form construction) με την βοήθεια των σειρών Lie.