Αρχεία: Tooltips

Με αφετηρία την πρωτοποριακή εργασία του Arnold, ο όρος “διάχυση Arnold” έχει χρησιμοποιηθεί εκτενώς στη βιβλιογραφία για να περιγράψει την αργή χαοτική διάχυση στο χώρο των ‘δράσεων’ (αδιαβατικών αναλλοίωτων) σε μη-γραμμικά δυναμικά συστήματα τριών ή περισσοτέρων βαθμών ελευθερίας. Η ομιλία θα επικεντρωθεί σε μία αυτόνομη εισαγωγή στις βασικές έννοιες που σχετίζονται με το φαινόμενο της διάχυσης Arnold. Θα συζητήσουμε επίσης πώς το φαινόμενο αυτό μας βοηθά να περιγράψουμε και να ποσοτικοποιήσουμε διάφορα ενδιαφέροντα φυσικά φαινόμενα που απαντώνται σε περιοχές των φυσικών επιστημών σε πολύ διαφορετικές κλίμακες, από την μοριακή φυσική και τη φυσική του πλάσματος, μέχρι την Ουράνιο μηχανική και την εξέλιξη του Ηλιακού συστήματος. Θα δώσουμε και ορισμένα αριθμητικά παραδείγματα με τη βοήθεια του λογισμικού mathematica. Τα παραδείγματα αυτά βοηθούν να γίνει κατανοητός ο κεντρικός μηχανισμός πίσω από το φαινόμενο, ήτοι η στιγμαία απώλεια του αδιαβατικού χαρακτήρα ορισμένων προσεγγιστικά διατηρούμενων ποσοτήτων καθώς οι τροχιές κινούνται πλησίον ‘ομοκλινικών βρόχων’, δηλαδή κοντά στις διαχωριστικές ορισμένων απλών ή πολλαπλών συντονισμών του υπό μελέτη δυναμικού συστήματος.

Στο μάθημα αυτό θα εξετάσουμε την ύπαρξη, τη σημασία και τις ιδιότητες των περιοδικών τροχιών στα Δυναμικά Συστήματα συνεχούς και διακριτού χρόνου με ιδιαίτερη έμφαση και στα Χαμιλτονιανά Συστήματα. Αρχικά θα εξετάσουμε το ρόλο που παίζουν οι περιοδικές τροχιές στη μελέτη των Δυναμικών συστημάτων. Έπειτα, θα μελετήσουμε τη δυνατότητα ύπαρξης ή μη περιοδικών τροχιών ανάλογα με τη διάσταση του Συστήματος. Στη συνέχεια θα επικεντρωθούμε στα Χαμιλτονινά συστήματα και θα συζητήσουμε τρόπους εύρεσης καθώς και την ευστάθεια των περιοδικών τροχιών στα συστήματα αυτά. Τέλος θα εξετάσουμε συστήματα διακριτού χρόνου και θα μελετήσουμε τη διακλάδωση διπλασιασμού περιόδου ως μια οδό προς τη χαοτική συμπεριφορά.

Optical thermodynamics is a recently developed theory that utilizes principles of statistical mechanics in weakly nonlinear multimoded optical settings. Using optical thermodynamics the collective behavior of utterly complex system such as multimode and multicore fibers, waveguide arrays, and coupled microresonators among others, can be unveiled in a physically meaningful context. We analyze fundamental properties that lie in he core of this theory. Specifically, we find that the extensive parameters of the entropy are naturally provided by the propagation constants. Thus, they can be different depending on the system under investigation. We investigate a variety of continuous and discrete settings. In the case of polyatomic lattices, different optomechanical pressures can be defined for each bond. In addition, we develop a theory that can be used to define pressure in systems with non-abrupt boundaries, such as graded index multimode fibers. We analyze the limitations of the Rayleigh-Jeans distribution which might lead to decreasing entropy and pressure singularities.

In this introductory presentation we will discuss the strong relation between Hamiltonian Dynamics and Fusion Plasma Physics. Starting from some historical remarks and basic concepts of fusion plasmas, we will present the advantages of the Hamiltonian formalism in describing magnetic field lines and charged particle orbits. We will consider integrable Hamiltonian systems describing particle motion under specific magnetic field symmetries and utilize a transformation to Action-Angle variables. The latter will be shown to allow for a systematic dynamical reduction as well as the calculation of all the orbital frequencies (Orbital Spectrum) which is the first step for the study of complex particle dynamics under the presence of perturbative symmetry-breaking modes rendering the system non-integrable. The resonant character of the modeparticle interactions suggests that the effect of the perturbations is strongly localized in the phase space. The specific resonance locations can be predicted in terms of the calculated unperturbed Orbital Spectrum. Moreover, the existence of Transport Barriers, related to non-twist conditions of the particle orbits is shown to be predicted, and confirmed by numerical orbit calculations. Hamiltonian bifurcations and chaos of particle orbits will also be discussed. The presented methods and results demonstrate the theoretical and practical advantages of the Hamiltonian formalism in terms of studying particle energy and momentum transport in fusion plasmas under the presence of multi-scale perturbations and its implications on the efficient operation of future fusion devices.

Θα παρουσιαστούν οι βασικές αρχές των κβαντικών υπολογιστικών τεχνικών για την επίλυση κλασσικών προβλημάτων. Η έμφαση θα είναι το πρόβλημα της διάδοσης ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων σε μαγνητισμένο πλάσμα. Θα ακολουθηθούν δύο ξεχωριστές οπτικές για την μετεγγραφή του ηλεκτρομαγνητικού προβλήματος σε σύστημα που θα δύναται να επιλυθεί με κβαντικό τρόπο: (α) αυτό της μετεγγραφής σε πρόβλημα τύπου Schr?dinger και (β) της αναπαράστασης του ηλεκτρομαγνητισμού με τεχνικές της Γεωμετρικής Άλγεβρας του Clifford σε χώρους (1+3 διαστάσεων) Minkowski.

For almost four decades, Kyriakos Hizanidis and I have interacted intellectually and socially — through jocular repartee, as well as by provoking, pestering, and irritating each other. Analogous to fine wine, our friendship has become richer and more enduring over time through common goals and mutual understanding. The underlying stimulant has been our passion for physics. Over the years, our domain of interaction has drawn in younger and vibrant physicists in Greece and in USA. In this talk, I will discuss different topics we have explored in plasma physics along with my vision for the future. Plasmas, whether occurring in the natural environment or in fusion devices, are inherently complex dynamical systems. Our studies on probing this complexity have ranged from linear to nonlinear classical plasma physics and, recently, on developing a framework for plasma physics within quantum information sciences.

This basic three-body interaction is phenomenologically very rich, and covers several diAerent processes, from stochastic acceleration to nonlinear Compton scattering. We discuss both classical and quantum descriptions of this interaction, and illustrate their physical consequences. In the classical description, we use a Superhamiltonian formulation of the particle motion (electron, or ion) in two electromagnetic waves, and show that it is non integrable. DiAusion in phase-space describes stochastic acceleration, and can explain the broad electron energy spectrum observed in intense laser-plasma interactions. In the non-relativistic limit, it can also be explain the stochastic heating of ions by electrostatic waves. In the quantum description, we use Volkov solutions of the relativistic wave equations (Klein-Gordon and Dirac), and shown that they are able to explain the nonlinear Compton scattering of photons and plasmons, thus generalizing the traditional view of Compton scattering, which only involves photons. This problem is highly relevant to in the present experiments with PetaWatt laser systems, where the nonlinear quantum plasma regime becomes accessible. Compton scattering is the basic ingredient for a consistent plasma quantum theory. It is also known that the so-called inverse Compton scattering, which corresponds to scattering of low energy photons by highly relativistic particles, is very important in Astrophysics. The same Volkov solutions can also be used to describe the nonlinear regime of quantum Landau damping, showing that in this regime the electrons can emit and absorb more than one plasmon. Explicit expressions for this multi-plasmon Landau damping can be derived. This explains the possible occurrence of multi-plasmon absorption of electrostatic waves by electrons, and confirms previous simulation results. A similar formalism can be used to describe photon Landau damping of electron plasma waves. Such a similarity with quantum electron Landau damping is not surprising, given the undulatory nature of photons. Relevance of both processes to laser acceleration is exemplified.

Fractal geometry has become an influential field of study, deeply impacting numerous areas of mathematics and sciences over recent decades. Rooted in the works of Benoit B. Mandelbrot, fractal geometry explores mathematical structures that exhibit self-similarity at varying scales. Unlike traditional Euclidean geometry, which deals with regular shapes, fractal geometry applies to irregular and complicated patterns found in nature, such as coastlines, mountains, and biological structures. Fractal objects are characterised by intricate, repeated patterns, whether deterministic or statistical in nature numbers. They have gained attention not only for their theoretical depth but also for their practical applications. These include areas like harmonic analysis, probability theory, dynamic systems, computer graphics, and even fields as diverse as physics, biology, and economics. The appeal of fractals extends beyond mathematics, blending artistry with mathematical theory and providing a novel way to represent complicated natural forms. This presentation provides an overview of fractal geometry, distinguishing between self-affine and self-similar structures and discussing their relevance in both theoretical contexts and real-world applications. Special attention will be paid to the role fractals play in fields such as chaos theory, image compression, and dynamic systems modelling.

Σε αυτή την εισαγωγική ομιλία περιγράφουμε το φημισμένο περιορισμένο πρόβλημα των τριών σωμάτων και κάνουμε μια εισαγωγή στα βασικά του δυναμικά χαρακτηριστικά. Συγκεκριμένα θα παράξουμε τις εξισώσεις κίνησης και το ολοκλήρωμα Jacobi, θα βρούμε τα σημεία ισορροπίας του και θα μελετήσουμε τα όρια της κίνησης. Μέσω της τομής Poincare θa περιγράψουμε τη τοπολογία του χώρου φάσεων και τα είδη τροχιών του συστήματος με έμφαση στον υπολογισμό των περιοδικών τροχιών και της ευστάθειάς τους. Για να εφαρμόσουμε το προηγούμενο μοντέλο και μεθοδολογία στον διπλό αστεροειδή Δίδυμος-Δίμορφος και στην κίνηση μικρών σωμάτων και διαστημοσυσκευών στο περιβάλλον του, θα πρέπει να το επεκτείνουμε θεωρώντας α) Σώματα πεπερασμένης διάστασης και μη σφαιρικά β) Τη βαρυτική δύναμη που ασκεί ο Ήλιος ως τέταρτο σώμα και γ) την πίεση της ηλιακής ακτινοβολίας. Θα μελετήσουμε την τροχιακή δυναμική μέσα από τις περιοδικές τροχιές του απλού μοντέλου και στη συνέχεια θα εφαρμόσουμε τις επιπλέον δυνάμεις ως διαταραχές. Η μελέτη της τροχιακής δυναμικής στο παραπάνω φυσικό σύστημα είναι ιδιαίτερα χρήσιμη για την διαστημική αποστολή Hera η οποία έχει ξεκινήσει και θα φτάσει στον διπλό αστεροειδή στα τέλη του 2026.

Large ensembles of charged particles (electrons and ions), aka plasmas, are ubiquitous in Nature. It is often claimed that 99% of matter in the Universe is in plasma state [1, 2]. By their very nature, a plasmas is a highly complex many-body system, whose dynamics in subject to a plethora of physical mechanisms, including long-range inter-particle interactions (“collisions”) and interactions with electric or/and magnetic fields, among others. The intricate interplay among these mechanisms allows for a rich dynamics that makes plasmas an excellent test-bed for nonlinear theories [3]. Among a wide variety of phenomena, collective excitations occur in a plasma: these are propagating vibrations (i.e. waves), characterized by the inherent dispersion and nonlinearity of the plasma medium, in addition to various other mechanisms (e.g. dissipation, forcing and “noise”, among others).